Fils d'un ministre écossais, Primerose naquit à Saint-Jean-d'Angely. Après avoir été reçu maître es-arts à Bordeaux, il monta ensuite à Paris où les libéralités de Jacques Ier, le roi d'Angleterre, le mirent à l'aise pour poursuivre ses études de médecine qu'il acheva à Montpellier y obtenant le bonnet de docteur en 1617. Au mois de mars 1629, il se fit agréger à l'université d'Oxford puis alla établir sa pratique à Hull, dans le duché d'York.
Primerose se fit surtout connaître pour son opposition à William Harvey dont il dénigrait tous ses travaux sur la circulation du sang, écrivant contre lui et ses partisans de nombreux ouvrages remplis de raisonnements captieux.
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